12-4 ファラデーの法則と計算 | 高校化学デジタル教科書

1ファラデーの法則

1833年、イギリスの科学者ファラデーは、電気分解における量的関係を実験的に確立しました。これをファラデーの電気分解の法則といいます。

ファラデーの電気分解の法則

電極で反応する（析出または発生する）物質の量は、流れた電気量に比例する。

また、同じ電気量が流れたとき、各電極で反応する物質の量（モル数）は、関与する電子数の比によって決まる。

電気量 Q とその計算

電気量 Q（単位：クーロン C）は、電流の強さと通電時間の積で求められます。

Q = I × t

Q：電気量（C）　　I：電流（A）　　t：時間（s）
※ 時間は必ず秒（s）に換算してから代入する

落とし穴：時間の単位を秒に直し忘れる

「20分」「1時間30分」などと問題文に書かれていることがあります。必ず秒に換算してから Q = It に代入してください。「30分 = 1800秒」「1時間 = 3600秒」のような変換ミスが最も多い失点パターンです。

ファラデー定数 F

電子 1 mol が運ぶ電気量の絶対値をファラデー定数といい、F で表します。

F = 9.65 × 10⁴ C/mol ≒ 96500 C/mol

電子 1 mol 分の電気量（絶対値）

ファラデー定数はなぜ 96500 C/mol なのか

電子 1 個の電荷（素電荷）の絶対値：e = 1.602 × 10⁻¹⁹ C

↓

アボガドロ定数：N_A = 6.02 × 10²³ /mol

↓

電子 1 mol の電荷の絶対値 = e × N_A = 1.602 × 10⁻¹⁹ × 6.02 × 10²³ ≒ 9.65 × 10⁴ C/mol

↓

これがファラデー定数 F。「電子 1 mol を流すのに必要な電気量」の目安として使う

ファラデー定数を使うと、流れた電子の物質量を次のように求められます。

電子の物質量（mol）= Q（C） ÷ F（C/mol）

= Q ÷ 96500

2ファラデーの法則を使った計算

計算の4ステップ

電気分解の計算は、次の4ステップを機械的に踏めば必ず解けます。

1

電気量 Q を求める　　Q = I × t（単位：C）

↓

2

電子の物質量 n(e⁻) を求める　　n(e⁻) = Q ÷ F = Q ÷ 96500（mol）

↓

3

反応式から物質の物質量を求める　　半反応式の電子係数を使って比を立てる

↓

4

質量または体積に換算する　　質量 = mol × モル質量 / 気体体積（0℃, 1atm）= mol × 22.4 L/mol

例題1：銅の析出量

例題1　銅の析出（基本）

白金電極を用いて CuSO₄ 水溶液に 0.500 A の電流を 386 秒間流した。陰極に析出する銅の質量を求めよ。（Cu = 63.5, F = 9.65 × 10⁴ C/mol）

Step 1 電気量：Q = 0.500 A × 386 s = 193 C

Step 2 電子の物質量：n(e⁻) = 193 ÷ 96500 = 2.00 × 10⁻³ mol

Step 3 半反応式：Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu　　電子 2 mol で Cu が 1 mol 析出
n(Cu) = 2.00 × 10⁻³ ÷ 2 = 1.00 × 10⁻³ mol

Step 4 質量：63.5 g/mol × 1.00 × 10⁻³ mol = 0.0635 g

答え：0.0635 g

例題2：気体の発生量

例題2　酸素の発生（0℃, 1.013 × 10⁵ Pa）

白金電極を用いて AgNO₃ 水溶液に 0.500 A の電流を 386 秒間流した。陽極で発生する酸素の体積（0℃, 1.013 × 10⁵ Pa）を求めよ。（F = 9.65 × 10⁴ C/mol）

Step 1 電気量：Q = 0.500 × 386 = 193 C

Step 2 電子の物質量：n(e⁻) = 193 ÷ 96500 = 2.00 × 10⁻³ mol

Step 3 半反応式：2H₂O → O₂ + 4H⁺ + 4e⁻　　電子 4 mol で O₂ が 1 mol 発生
n(O₂) = 2.00 × 10⁻³ ÷ 4 = 5.00 × 10⁻⁴ mol

Step 4 体積：22.4 L/mol × 5.00 × 10⁻⁴ mol = 1.12 × 10⁻² L = 11.2 mL

答え：1.12 × 10⁻² L（11.2 mL）

例題3：銅電極での析出と溶解

例題3　銅電極（活性電極）を使った CuSO₄ 水溶液の電気分解

純銅板を電極として CuSO₄ 水溶液を 2.00 A の電流で 48 分 15 秒間電気分解した。陰極と陽極の質量はそれぞれ何 g 変化するか。（Cu = 63.5, F = 9.65 × 10⁴ C/mol）

Step 1 時間の換算：48 分 15 秒 = 48 × 60 + 15 = 2895 s
Q = 2.00 × 2895 = 5790 C

Step 2 n(e⁻) = 5790 ÷ 96500 = 6.00 × 10⁻² mol

Step 3 陰極：Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu　　n(Cu析出) = 6.00 × 10⁻² ÷ 2 = 3.00 × 10⁻² mol
陽極：Cu → Cu²⁺ + 2e⁻　　n(Cu溶解) = 6.00 × 10⁻² ÷ 2 = 3.00 × 10⁻² mol

Step 4 陰極の質量増加：63.5 × 3.00 × 10⁻² = 1.905 ≒ 1.91 g 増加
陽極の質量減少：63.5 × 3.00 × 10⁻² = 1.905 ≒ 1.91 g 減少

答え：陰極 1.91 g 増加 / 陽極 1.91 g 減少

落とし穴：電子のmolと物質のmolを混同しない

Cu の析出には電子 2 mol（2e⁻）が必要です（Cu²⁺ の価数が 2 のため）。Ag の析出なら電子 1 mol で Ag が 1 mol（Ag⁺ の価数が 1）。Al の析出なら電子 3 mol で Al が 1 mol（Al³⁺）。半反応式の電子の係数を常に確認することが鉄則です。

3直列回路の電気分解

複数の電解槽を電源に接続して電気分解する場合、接続の仕方によって各電解槽を流れる電気量が変わります。

接続方法	各電解槽の電気量	特徴
直列回路	全電解槽で同じ電気量 Q が流れる Q_A = Q_B = Q_全体	電流が1本道を流れるため、分岐しない
並列回路	全体の電気量が各電解槽に分配される Q_全体 = Q_A + Q_B	各槽の電気量は抵抗に依存して分配される

入試で最重要：直列接続では全槽に同じ電気量が流れる

入試でほぼ必ず出題されるのが直列接続です。直列回路では電流が分岐しないため、電解槽 A でも B でも同じ電気量 Q が流れます。したがって、「直列の場合、各槽で反応する電子の物質量は等しい」が基本原則です。

並列接続は高校入試では稀で、各槽の抵抗（オームの法則）が必要になるため、化学の範囲では通常扱いません。

直列接続の例題

例題4　直列回路での電気分解

図のように、CuSO₄ 水溶液（白金電極）と NaCl 水溶液（白金電極）の2つの電解槽を直列に接続し、2.00 A の電流を 16 分 5 秒間流した。各電解槽での生成物の量を求めよ。（Cu = 63.5, F = 9.65 × 10⁴ C/mol）

Step 1 時間：16 × 60 + 5 = 965 s
Q = 2.00 × 965 = 1930 C

Step 2 n(e⁻) = 1930 ÷ 96500 = 2.00 × 10⁻² mol
直列なので両槽に同じ 2.00 × 10⁻² mol の電子が流れる

CuSO₄ 槽（陰極）：Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu
n(Cu) = 2.00 × 10⁻² ÷ 2 = 1.00 × 10⁻² mol → 63.5 × 1.00 × 10⁻² = 0.635 g の Cu 析出

CuSO₄ 槽（陽極）：2H₂O → O₂ + 4H⁺ + 4e⁻
n(O₂) = 2.00 × 10⁻² ÷ 4 = 5.00 × 10⁻³ mol → 22.4 × 5.00 × 10⁻³ = 0.112 L の O₂ 発生

NaCl 槽（陰極）：2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻
n(H₂) = 2.00 × 10⁻² ÷ 2 = 1.00 × 10⁻² mol → 22.4 × 1.00 × 10⁻² = 0.224 L の H₂ 発生

NaCl 槽（陽極）：2Cl⁻ → Cl₂ + 2e⁻
n(Cl₂) = 2.00 × 10⁻² ÷ 2 = 1.00 × 10⁻² mol → 22.4 × 1.00 × 10⁻² = 0.224 L の Cl₂ 発生

CuSO₄槽：陰極に Cu 0.635 g 析出 / 陽極に O₂ 0.112 L 発生
NaCl槽：陰極に H₂ 0.224 L 発生 / 陽極に Cl₂ 0.224 L 発生

4この節を俯瞰する

ファラデーの法則は電気化学の定量的な核心であり、多くの分野と接続しています。

電気分解の原理 → 12-3「電気分解の原理」：各電極の半反応式を正確に書けないと、Step 3 の電子係数が合わない。原理の理解が計算精度に直結する。
物質量計算 → 4-2「物質量（mol）」：ファラデーの計算は mol 計算の応用。「電子のmol → 物質のmol → 質量」という変換は、mol 計算の基本手順そのもの。
気体の体積 → 8-2「理想気体の状態方程式」：0℃, 1 atm 以外の条件での気体体積を求めるには PV = nRT を使う。高校の電気分解問題では標準状態（22.4 L/mol）を使う問題が多い。
工業的応用 → 電解精錬・電気めっき：銅の精錬量、めっき膜の厚さ計算はファラデーの法則の直接応用。製造コスト見積もりにも使われる。
アボガドロ定数の測定 → F = e × N_A という関係から、電気量・電子数・アボガドロ定数の関係を理解できる。実験でファラデー定数を測定することでアボガドロ定数を逆算できる。

5まとめ

電気量：Q = I × t（単位: C。時間は秒換算必須）
ファラデー定数：F = 96500 C/mol（電子 1 mol の電荷量）
電子の物質量：n(e⁻) = Q ÷ F
計算手順：Q → n(e⁻) → n(物質) → 質量・体積（半反応式の電子係数を使う）
直列回路：全槽に同じ電気量が流れる → 各槽の電子 mol は等しい
ファラデー定数の由来：F = e（素電荷） × N_A（アボガドロ定数）= 1.602×10⁻¹⁹ × 6.02×10²³ ≒ 96500 C/mol

6確認テスト

Q1. 電気量の単位はクーロン（C）である。Q = It を使って、2.0 A の電流を 10 分間流したときの電気量を求めよ。

▶ クリックして解答を表示10分 = 600秒。Q = 2.0 A × 600 s = 1200 C。

Q2. ファラデー定数 F = 96500 C/mol とはどのような物理量か説明せよ。また、Q1 で求めた 1200 C の電気量が流れたとき、電子は何 mol 流れたか。

▶ クリックして解答を表示ファラデー定数は、電子 1 mol が運ぶ電気量の絶対値（96500 C/mol）。電子のmol = 1200 ÷ 96500 ≒ 1.24 × 10⁻² mol。

Q3. AgNO₃ 水溶液を白金電極で電気分解し、電子が 0.020 mol 流れた。陰極に析出する Ag の質量を求めよ。（Ag = 108）

▶ クリックして解答を表示Ag⁺ + e⁻ → Ag より、電子 1 mol で Ag 1 mol が析出。n(Ag) = 0.020 mol。質量 = 108 × 0.020 = 2.16 g。

Q4. 直列に接続した2つの電解槽（槽A・槽B）に同じ電流を流した。槽A で 0.030 mol の電子が流れたとき、槽B を流れた電子は何 mol か。

▶ クリックして解答を表示直列回路では全槽に同じ電気量（同じ電子のmol）が流れる。したがって槽B も 0.030 mol。

7入試問題演習

基礎（A）から発展（C）まで段階的に取り組んでみてください。

A 基礎レベル

12-4-1 A 基礎計算

白金電極を用いて硫酸銅（II）水溶液 CuSO₄ に 0.200 A の電流を 1.93 × 10³ 秒間流して電気分解した。陰極に析出する銅は何 g か。（Cu = 63.5, F = 9.65 × 10⁴ C/mol）

▶ クリックして解答・解説を表示

解答

0.127 g

解説

Step 1：Q = 0.200 × 1.93 × 10³ = 386 C

Step 2：n(e⁻) = 386 ÷ 96500 = 4.00 × 10⁻³ mol

Step 3：Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu より、n(Cu) = 4.00 × 10⁻³ ÷ 2 = 2.00 × 10⁻³ mol

Step 4：63.5 × 2.00 × 10⁻³ = 0.127 g

B 標準レベル

12-4-2 B 標準計算・複数電極

白金電極を用いて AgNO₃ 水溶液を電気分解したところ、陰極に 2.16 g の銀が析出した。（Ag = 108, F = 9.65 × 10⁴ C/mol）

(1) 流れた電気量 Q は何 C か。

(2) 電流を 0.500 A とすると、何秒間電気分解したか。

(3) この間、陽極で発生した気体の物質量（mol）と名称を答えよ。

▶ クリックして解答・解説を表示

解答

(1) 1930 C

(2) 3860 s

(3) 5.00 × 10⁻³ mol の O₂（酸素）

解説

(1) n(Ag) = 2.16 ÷ 108 = 0.0200 mol。Ag⁺ + e⁻ → Ag より n(e⁻) = 0.0200 mol。Q = 0.0200 × 96500 = 1930 C。

(2) t = Q ÷ I = 1930 ÷ 0.500 = 3860 s（約 64 分 20 秒）

(3) 陽極では 2H₂O → O₂ + 4H⁺ + 4e⁻。n(O₂) = n(e⁻) ÷ 4 = 0.0200 ÷ 4 = 5.00 × 10⁻³ mol の酸素（O₂）。

採点ポイント（各3点）

(1) n(Ag)→n(e⁻)→Q の手順が正しい
(2) t = Q/I の正しい適用
(3) 物質量と気体名の両方を答える

C 発展レベル

12-4-3 C 発展直列回路・総合

図のように、電解槽 A（CuSO₄ 水溶液、白金電極）と電解槽 B（NaCl 水溶液、白金電極）を直列につなぎ、ある一定の電流を t 秒間流した。電解槽 A の陰極に 3.175 g の銅が析出した。（Cu = 63.5, H = 1, O = 16, Cl = 35.5, F = 9.65 × 10⁴ C/mol）

(1) 流れた電気量 Q を求めよ。

(2) 電解槽 B の陽極で発生した気体の質量を求めよ。

(3) 電解槽 B の陰極側溶液に NaOH が生成する理由を反応式を用いて説明せよ。また、生成した NaOH の物質量を求めよ。

▶ クリックして解答・解説を表示

解答

(1) 9650 C

(2) 3.55 g（Cl₂）

(3) 2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻ により OH⁻ が生成し、Na⁺ と合わせて NaOH となる。生成量は 0.100 mol。

解説

(1) n(Cu) = 3.175 ÷ 63.5 = 0.0500 mol。Cu²⁺ + 2e⁻ → Cu より n(e⁻) = 0.100 mol。Q = 0.100 × 96500 = 9650 C。

(2) 直列なので電解槽 B でも n(e⁻) = 0.100 mol。陽極：2Cl⁻ → Cl₂ + 2e⁻ より n(Cl₂) = 0.100 ÷ 2 = 0.0500 mol。質量 = 71 × 0.0500 = 3.55 g。

(3) 陰極では Na⁺ は還元されず（イオン化傾向が大きいため）、H₂O が還元されます：2H₂O + 2e⁻ → H₂ + 2OH⁻。生成した OH⁻ が溶液中の Na⁺ と対をなし、NaOH が生成します。n(OH⁻) = n(e⁻) = 0.100 mol → NaOH が 0.100 mol 生成。

採点ポイント（各4点）

(1) Cu 析出量からの逆算手順が正しい
(2) 直列接続の原則を適用し Cl₂ の質量を正しく計算
(3) 半反応式の記述と NaOH の物質量の両方が必要